Ressource pédagogique de Ngassu Meli
SOMME DE DEUX FRACTIONS
I. PRESENTATION DE LA RESSOURCE PEDAGOGIQUE.
Le support
pédagogique que voici est destiné aux élèves de la classe de quatrième. Il
porte sur le d\351coupage en suite de petites étapes facilitant
la compréhension du processus permettant d'effectuer la somme de deux
fractions.
En plus du
processus décliné, la présence ressource met à votre disposition un
tutoriel permettant à
l'élève de s'exercer sans la présence d'un enseignant, tout en vérifiant son
niveau de compréhension.
II. ENONCE DE LA
RESSOURCE.
Pour
effectuer la somme de deux fractions, je dois découper ma difficulté en suite
de petites opérations moins difficiles.
1.
Je commence par simplifier chacune des fractions de mon opération.
Pour
simplifier la première fraction de mon opération, je recherche les diviseurs
communs au numérateur et au dénominateur (PGDC) de cette
fraction. Selon la difficulté de la fraction, je choisi l'une des méthodes
suivantes:
§ si l'un des termes de la fraction (numérateur ou dénominateur)
est petit, je vérifie si chaque diviseur de ce terme est un diviseur de l'autre
terme de la fraction.je simplifie par le plus grand commun diviseur de ces
termes;
§ si les deux
termes de la fraction sont petits, je peux rechercher l'ensemble des diviseurs
de chacun des termes, puis l'ensemble des diviseurs commun à ces termes. Je
simplifie les deux termes par leur plus grand commun diviseur.
Apres la
première fraction, je reprends la même procédure pour la seconde fraction. A la
fin du processus de simplification, j'obtiens des fractions irréductibles.
2.
Je réduis les fractions de mon opération au même dénominateur.
Pour réduire
les fractions de mon opération au même dénominateur, je décompose chaque
dénominateur en produit de facteurs premiers. Cette décomposition me permet d'obtenir facilement le plus petit
dénominateur commun appelé encore le PPCM des dénominateurs.
Par la suite,
je multiplie chaque numérateur par le nombre qui, multiplié par son
dénominateur, donne le dénominateur commun aux deux fractions.
3.
J'additionne simplement les nouveaux numérateurs.
4. Je simplifie le résultat
obtenu si nécessaire (en reprenant les instructions de l'étape
n°1).
III.TUTORIEL DE LA RESSOURCE PEDAGOGIQUE
Pour
s'exercer, l'élève peut modifier la valeur des variables s, t, g, v.
Cela permettra de faire une comparaison entre la correction
obtenue automatiquement et ce qu'il aura trouvé en détectant à quel niveau, si
oui, il se sera trompé.
Soient les entiers relatifs suivants:
le
numérateur de la première fraction appelé
g:=68;
le
dénominateur de la première fraction appelé
v:=36;
on aura la
fraction X= g/v;
et
le
numérateur de la deuxième fraction
s:=75;
le
dénominateur de deuxième fraction
t:=95;
on aura la
fraction Y=s/t.
1. Je
recheche le PGDC de chaque fraction:
- je cherche le PGDC de s et t appelé k,
- je cherche le PGDC de g et v appelé h,
on aura
alors les fractions irréductibles:
h:=gcd(g,v);X:=(h*g)/(h*v);
k:=gcd(s,t);
Y:=(k*s)/(k*t);
>
2. Je reduis les
fractions simplifiées au meme dénominateur.
Apres avoir
obtenu les fractions irréductibles X et Y, je reduis ces deux fractions au même
dénominateur, en decomposant chaque d\351nominateur en produit de
facteurs premiers.
- décomposition du dénominateur de X,
ifactor(v);
- décomposition du dénominateur de Y
ifactor(t);
>
A présent je
vais chercher le PPMC des deux
d\351nominateurs v et t
w:=lcm(v,t);
>
> ifactor(w);
je multiplie
le numérateur de X par t si
et
je multiplie
le numérateur de Y par v si
Dès lors, en
faisant la somme des deux nouveaux numérateurs sur le dénominateur commun aux
deux fractions, j'obtiens "Q" la fraction simplifiée suivante:
Q:= X+Y;
>
je simplifie
le resultat si possible pour avoir "J" une expression irréductible.
>
j:=simplify(Q);
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